Question

利用函数的单调性求函数y=x+根号（1+2x）的值域。

Answer 1

先求函数的定义域是,x>=-1/2，由于函数,y=x与y=根号（1+2x）在x>=-1/2上是递增函数，所以函数y=x+根号（1+2x）当x=-1/2是y=-1/2是最小值,所以函数值域是y>=-1/2

Answer 2

y=(2x+1)/2+√(2x+1)-1/2
设a=2x+1
y=a^2/2+a-1/2
是一个开口向上的抛物线，且对称轴为a=-1
因为a=2x+1≥0
所以，y是在x≥-1/2(亦即定义域内)是递增函数
当a=0,y(min)=-1/2
y 的值域[-1/2，+无穷大)