Question

一道与相似有关的数学题

已知，如图，在等边△ABC中，点D、E分别在BC、AC上，BD=CE，AD与BE交与点F，AB=12，BD=4。求S△BDF：S△ABC。

Answer 1

解答：
易证△ABD≌△BCE
所以 ∠BDF=∠BEC
所以∠BAD＝∠EBD，
所以△BFD∽三△BCE

过点A作BC的高，垂足为点G，可以得出BG=6，所以DG=2
在用勾股定理得出AG=6√3
又在△ADG中，用勾股定理得出AD=4√7
所以BE=4√7
所以相似比为BD/BE=4/4√7=√7／7
所以S△BDF/S△BEC=1/7 （面积比=相似比的平方）
因为 S△BEC/S△ABC=CE/AC=1/3

所以S△BDF/S△ABC=1/7*1/3=1/21

Answer 2

看你的提问估计你应该是初中生，那么我就用辅助线的方法教你吧
首先我们拿到题目，不要慌张，因为图形已经非常固定了所以面积比应该不难求出
首先容易看出S△ABD:S△ABC 那么我们继续寻找S△BDF:S△ABD就好了
而且△BDF与△ABD还是相似三角形哦（你能看出来吗？）
他们的BD:DF=AD：BD AD可以通过作辅助线的方法（A向BC面作垂直辅助线就行了）求出 DF就可以求出了 下面你应该会做了吧