Question

初二数学最后一道题

21.我市某镇组织20辆汽车装运A,B,C三种橙子共100吨到外地销售。按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种橙子，且必须装满。A每辆汽车装6吨每吨获利1200元，B每辆汽车装5吨每吨获利1600元C每辆汽车装4吨每吨获利1000元。 （1）设装运A种橙子有X辆B种y辆，求Y与X的函数关系式。（2）如果装运每种橙子的车不少于4辆那么车辆的安排方法有几种？并写出来。 (3)若要使此销售获利最大应采用那种方案、并求出最大利润。

Answer 1

（1）、根据题意，装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，那么装运C种脐橙的车辆数为(20-x-y)，则有：
6x+5y+4(20-x-y)=100
整理得：y=-2x+20
（2）、由（1）知，装运A、B、C三种脐橙的车辆数分别为x、-2x+20、x，由题意得：x≥4,且 -2x+20≥4，解得：4≤x≤8，因为x为整数，所以x的值为4、5、6、7、8，所以安排方案共有5种。
方案一：装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车；
方案二：装运A种脐橙5车，B种脐橙10车，C种脐橙5车；
方案三：装运A种脐橙6车，B种脐橙8车，C种脐橙6车；
方案四：装运A种脐橙7车，B种脐橙6车，C种脐橙7车；
方案五：装运A种脐橙8车，B种脐橙4车，C种脐橙8车；
（3）、设利润为W（百元）则：
W=6x×12+5(-2x+20)×16+4x×10
=-48x+1600
∵k=-48<0 ∴W的值随x的增大而减小
要使利润W最大，则x=4，故选方案一
W最大=-48×4+1600＝1408（百元）＝14.08（万元）
答：当装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车时，获利最大，最大利润为14.08万元。