Question

如图在五面体ABCDEF中，四边形ADEF是正方形，FA垂直平面ABCD,BC平行AD,CD=1,CD=2倍根号2，角BAD=角CDA=45

求异面直线CE与AF所成角的余弦值 证明CD垂直平面ABF

Answer 1

（Ⅰ）解：因为四边形ADEF是正方形，所以FA∥ED．
故∠CED为异面直线CE与AF所成的角．
因为FA⊥平面ABCD，所以FA⊥CD．故ED⊥CD．
在Rt△CDE中，CD=1，ED=2
2
，CE=

CD2+ED2
=3，故cos∠CED=

ED
CE
=

22
3
．所以异面直线CE和AF所成角的余弦值为

22
3
；

（Ⅱ）证明：过点B作BG∥CD，交AD于点G，
则∠BGA=∠CDA=45°．由∠BAD=45°，可得BG⊥AB，
从而CD⊥AB，又CD⊥FA，FA∩AB=A，所以CD⊥平面ABF；

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Answer 2

⑴ FD＝√（FD²-CD²）＝√5. FA＝√（FD²-AD²）＝1.

CD‖AB⊥FAD.∴FAD⊥CDEF.设AG⊥FD（请在图上补G）,G∈ED.则AG⊥CDEF

AG＝1×2/√5＝2/√5（直线AB到平面EFCD的距离）

⑵ AE＝√（DE²-DA²）＝√3.∠FAE为二面角F—AD—E的平面角

cos∠FAE＝1/√3..tan∠FAE＝√2