Question

在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，在四边形ABEF中，AB‖EF,∠EAB=90,AB=2,AD=AE=EF=1,平面ABEF⊥平...

在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，在四边形ABEF中，AB‖EF,∠EAB=90,AB=2,AD=AE=EF=1,平面ABEF⊥平面ABCD.⑴证明AF⊥平面BCF；⑵求二面角B–FC–D的大小

Answer 1

①，在平面ABEF中，由前面的角度和边的关系，可知，ABEF是一个直角梯形，其中，顶边EF=1，底边AB=2，EA是梯形的直角边，所以，在这个平面里，连接AF，所以AF⊥CF
又因为平面ABEF⊥平面ABCD.且CB⊥AB(ABCD是矩形)，所以 CB⊥平面ABEF,而AF属于平面ABEF，所以AF⊥CB
现在，AF⊥CF且AF⊥CB，所以一问得证。

②取CD中点G，连接FG，可证，三角形FBC和三角形FGC是全等的直接三角形，有公共边FC=根号3.另外两直角边分别是1和根号2.连接BG，在底面矩形中，可以证得BG=根号2
刚才提到的2个全等且共FC边的直接三角形中，分别过B和G做FC的垂线，可以证得相交于一点H，那么角GHB就是这个二面角的平面角了，而高BH和GH的长度可以通过面积相等（斜边*高=直角边相乘），得出为根号3分之根号2
而BG=根号2，那么在等边三角形GHB中，腰为根号3分之根号2，底边为根号2，所以很容易算出，角GHB=120°
所以，二面角是120°

没有图，反正楼主没给图，要我自己脑补的，那么楼主边看过程边脑补吧，哈哈。。。。

Answer 2

 

见图，还有不会请追问

Answer 3

擦 求图。。。 。。