Question

已知，在三角形ABC中，∠C的平分线交AB于D，过D作BC的平行线交AC于E，若BC=a，AC=b，求DE的长。

Answer 1

解

因为DE//BC，所以角EDC=角DCB=角DCA
因此三角形EDC是等腰三角形，DE=EC
又因为三角形ADE和三角形ABC相似，
所以DE:BC = AE:AC
而AE=AC-CD=AC-DE
所以DE:BC=(AC-DE):AC
把AC=b, BC=a代入得
DE/a = (b-DE)/b
解得DE = ab/(a+b)

Answer 2

dc是c的平分线，说明角dcb=角ecd，又因为de平行于bc所以角edc=角dcb=角ecd，所以在三角形edc中两个底角相等，则de=ec
由三角形ade和abc相似 有（b-ec）/b=de/a de=ec
则de=ab/(a+b)

Answer 3

易证△CDE为等腰三角形，则DE=CE。
设DE=X，则CE=X，AE=b-X，
易证△ADE相似于△ABC，则DE/BC=AE/AC，即X/a=（b-X）/b，X=ab/（a+b）
所以DE=ab/（a+b）

Answer 4

三角形ABC中，∠C的平分线交AB于D，过D作BC的平行线交AC于E
AC/BC=AD/DB=a/b
AB/DB=(AD+DB)/DB=1+a/b=(a+b)/b
DE/BC=DB/AB
DB=BC*DB/AB=a*b/(a+b)

Answer 5

∠EDC=∠BCD =∠ECD
DE =CE=x
AE =b-x
AE：AC=DE：BC
（b-x）：b=x：a
x=ab/（a+b）