Question

如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6.DH垂直AB于H，求DH的长

Answer 1

面积=1/2×AC×BD=24
AB=5
面积=AB×DH=24
DH=24/5

Answer 2

四边形ABCD是菱形 =>对角线AC, DB相互垂直平分
所以菱形面积为被对角线平分的面积相等的4个直角三角形。
面积为S = 4*( (AC/2) * (DB/2) /2) = 4 * 8/2 * 6/2 /2 = 24

依据勾股定理，菱形边长为边长为ac/2 db/2的直角三角形斜边
所以有AB^2 = (6/2)^2 + (8/2)^2 ==> AB = 5

菱形面积为S = AB * DH = 5 * DH = 24
==> DH = 24/5=4.8

Answer 3

假设AC与BD相交与O
则：直角三角形AOD中，DO=3,AO=4,所以AD=5

三角形ABD的面积等于：1/2（AB*DH）=1/2(AO*BD)
AB=AD=5(菱形的四条边相等)
所以：DH=24/5=4.8