Question

设abc是三角形的三边，求证。a2-b2-c2-2bc＜0

Answer 1

a2-b2-c2-2bc
=a2-(b2+c2+2bc)
=a2-(b+c)2
=(a+b+c) [a-(b+c)]
a+b+c>0
因为三角形两边的和大于第三边，所以b+c>a
所以a-（b+c）<0
所以a2-b2-c2-2bc＜0

Answer 2

a2-b2-c2-2bc
=a2-(b2+c2+2bc)
=a2-(b+c)2
=(a+b+c)(a-b-c)
边长大于0，a+b+c>0

两边之和大于第三边，a-b-c<0
一正一负
所以a2-b2-c2-2bc＜0

Answer 3

解：a2-b2-c2-2bc<0
a2-(b2+c2+2bc)<0
a2-(b+c)2<0
因为三角形两边长之和大于第三边长
所以a<b+c
a-(b+c)<0
所以a2-(b+c)2<0
a2-(b2+c2+2bc)<0
a2-b2-c2-2bc<0

Answer 4

a^2-b^2-c^2-2bc
=a^2-(b^2+2bc+c^2)
=a^2-(b+c)^2
=[a+(b+c)][a-(b+c)]
=(a+b+c)(a-b-c)
因为三角形两边之差小于第三边，
所以a-b-c<0,
所以a^2-b^2-c^2-2bc=(a+b+c)(a-b-c)＜0 。

Answer 5

a<b+c
a^2<(b+c)^2
a^<b^2+c^2+2bc
a2-b2-c2-2bc＜0