求函数y=7-2sinx-cos^2x的最大值与最小值。（提示：|sinx|≤1）
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y=7-2sinx-cos^2x=7-2sinx-1+sin^2x
令sinx=t
原式=7-2t-1+t²=6-2t+t²=（t-1）²+5,因为：|t|≤1，-1≤t≤1
所以t-1∈[-2,0]
所以（t-1）²∈[0,4]
所以（t-1）²+5∈[5,9]
所以这个函数最大值是9，最小值是5
希望能帮到你，请采纳，谢谢
令sinx=t
原式=7-2t-1+t²=6-2t+t²=（t-1）²+5,因为：|t|≤1，-1≤t≤1
所以t-1∈[-2,0]
所以（t-1）²∈[0,4]
所以（t-1）²+5∈[5,9]
所以这个函数最大值是9，最小值是5
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解：y=7-2sinx-cos^2x
=7-2sinx-1+sinx^2
=sinx^2-2sinx+6
=（sinx+1）^2+5
|sinx|≤1）
当sinx=1时，ymax=9，
当sinx=-1时，ymin=5
=7-2sinx-1+sinx^2
=sinx^2-2sinx+6
=（sinx+1）^2+5
|sinx|≤1）
当sinx=1时，ymax=9，
当sinx=-1时，ymin=5
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y=7-2sinx-cos^2x=7-2sinx-1+sin^2x=（sinx-1）²+5∈[5,9]
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