求一道初二数学题(证明题)解。。!
如图,四边形ABCD中。AD‖BC,E是线段DC的中点,AE是∠BAD的平分线。求证:BE是∠ABC的平分线。图发不上来,有意回答者请找我给邮箱,或加QQ10437136...
如图,四边形ABCD中。AD‖BC,E是线段DC的中点,AE是∠BAD的平分线。
求证:BE是∠ABC的平分线。
图发不上来,有意回答者请找我给邮箱,或加QQ1043713672= =
谢谢了,麻烦大家了。。 展开
求证:BE是∠ABC的平分线。
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过E作AD的平行线,交AB于点F 因为E是中点,所以F也是AB的中点,即AF=BF
角DAE=角FAE 同时角DAE=角AEF(内错角相等)
所以,角FAE=角AEF.......三角形AFE是等腰三角形
所以AF=EF
又因为AF=BF
所以:EF=BF
所以三角形BFE是等腰三角形
所以角FBE=角FEB
又因为角FEB=角EBC (平行线的内错角相等)
所以角FBE=角EBC
所以是角平分线
角DAE=角FAE 同时角DAE=角AEF(内错角相等)
所以,角FAE=角AEF.......三角形AFE是等腰三角形
所以AF=EF
又因为AF=BF
所以:EF=BF
所以三角形BFE是等腰三角形
所以角FBE=角FEB
又因为角FEB=角EBC (平行线的内错角相等)
所以角FBE=角EBC
所以是角平分线
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过E作EF//AD//BC,F在AB上。因为E是线段DC的中点,所以F是AB的中点。因为AE是∠BAD的平分线,所以角EDA=角EAF,又EF//AD所以∠FEA=∠EAD=∠EAF,所以FE=FA,又F为AB中点,所以FE=FB,所以∠FEB=∠FBE,又EF//BC,所以∠FEB=∠EBC,所以∠EBC=∠FBE,即BE是∠ABC的平分线。
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