用数学归纳法证明：1/1.3+1/3.5+1/5.7+.....+1/(2n-1)(2n+1)=n/2n+1
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原式中，1/(1*3)可分解为(1/1-1/3)/2，同理1/(2n-1)(2n+1)=(1/(2n-1)-1/(2n+1))/2。那么原式可这样写：（1/1-1/3+1/3-1/5+......+1/(2n-1)-1/(2n+1)）/2=（1/1-1/(2n+1)）/2=n/2n+1
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