Question

设函数f(x)=tx2+2t2x+t3+t+1/t-1(x属于R,t>0),求f(x)的最小值h(t)

Answer 1

对f（x）求导
得f'=2tx+2t²=0,解得x=-t是极小值
因为这个函数只有一个极小值，故而是最小值，
从而这个函数的最小值就是
f（-t）=t³-2t³+t³+t+1/t-1=t+1/t-1
从而这个h(t) =t+1/t-1
希望能帮到你，请采纳，谢谢

Answer 2

解答：解：（1）∵f（x）=t（x+t）2-t3+t-1，
①若-t＜-1，即t＞1时，f（x）在[-1，1]上单调递增，f（x）的最小值为f（-1）=-2t2+2t-1；
②若-1≤-t＜0，即0＜t≤1时，则f（x）在[-1，1]上的最小值为f（-t）=-t3+t-1；