Question

平行四边形ABCD中E、F分别是AB、AD上的点，EF与对角线AC交于点P，若AE/EB=a/b，AF/FD

Answer 1

解：过点E作EG∥AD，交AC于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥EG∥BC，AD=BC，
∴AOOC=AEBE=ab，△AEO∽△ABC，△APF∽△OPE，
∴AP+POPC-PO=ab，EOBC=AEAB=aa+b，AFEO=APPO，
∵AEEB=ab，AFFD=mn
∴令AE=ax，BE=bx，AF=my，DF=ny，
∴EOmy+ny=aa+b，
∴EO=ay(m+n)a+b，
∴myay(m+n)a+b=APPO，
∴PO=AP•(M+N)a(a+b)m，
∴AP+AP•(M+N)a(a+b)mPC-AP•(M+N)a(a+b)m=ab，
∴AP（a+b）bm+AP（m+n）ab+AP（m+n）a2=PC（a+b）am，
∴AP（bm+an+am）=PC（a+b）am，
∴APPC=amam+an+bm，
∴C答案正确，
故选C．
参考：http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/c3643f37-d6e7-48cd-ac1a-2eb688cb4882

Answer 2

am/（ am + an + bm ）