Question

关于对数函数的题目，急，急急急！！！！！！！！ 1.求函数y=㏒0.5(1-3^x)-㏒2(3^x+1/3)的最小值 2. 3.

1.求函数y=㏒0.5(1-3^x)-㏒2(3^x+1/3)的最小值
2.已知x满足2（㏒1/2x）^2+7㏒1/2(x)+3≤0,求f(x)=(㏒2(x/2))*(㏒2(x/4))的最大值和最小值
3.已知函数y=㏒a(x-1)在区间[3,4]上总有1<|y|<2,试求实数a的取值范围

Answer 1

设t=3^x
原式=log0.5(1-t)+log0.5(t+1/3)
=log0.5(1-t)(1/3+t)
因为log0.5(x)是递减函数，若要求其最小值，则只要x越大即可
而(1-t)(1/3+t)在t=1/3处取得最大值，所以函数的最小值为2log0.5(2/3),即在x=-1处取得min
第二题题目有问题，题设是错的
1.若0<a<1,则函数在定义域上递减，则loga(3)<y<log(2),即loga(3)>-2,loga(2)<-1,解得1/9<a<1/2
2.若a>1,函数递增，则loga(2)<y<loga(3),即loga(2)>1,loga(3)<2,解得根号3<a<2