Question

已知x<5/4,求函数y=4x-2+1/(4x-5)的最大值

Answer 1

由于x<5/4，因此4x-5<0。

-（4x-5）>0。

由均值不等式，-（4x-5）+(-1/4x-5)>=2。

即4x-5+1/(4x-5)<=-2。

4x-2+1/(4x-5)<=1。

不等式取等号的条件：4x-5=1/(4x-5)，解得x=1。

或x=3/2(舍去)，从而，当x=1时，y取最大值1。

函数的近代定义

是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

Answer 2

由于x<5/4，因此4x-5<0，
-（4x-5）>0,
由均值不等式，-（4x-5）+(-1/4x-5)>=2，即
4x-5+1/(4x-5)<=-2，即4x-2+1/(4x-5)<=1，不等式取等号的条件：4x-5=1/(4x-5)，解得
x=1或

x=3/2(舍去)，从而，当x=1时，y取最大值1

Answer 3

x<5/4 ===>4x-5<0
f(x)=4x-2+1/(4x-5)
=(4x-5)+1/(4x-5)+3
=-[(5-4x)+1/(5-4x)]+3
<=-2+3
=1
当x=1时y=1

Answer 4

1)x＜5/4
===>5-4x>0
y=4x-2+1/(4x-5)
=4x-5+1/(4x-5)+3
=-[5-4x+1/(5-4x)]+3
5-4x+1/(5-4x)>=2√(5-4x)*1/(5-4x2)=2
(当且仅当5-4x=1/(5-4x）取到等号）
ymax=-2+3=1
2)x+y=(x+y)*(1/x
+
9/y)
=1+9+9x/y+y/x
=10+9x/y+y/x
>=10+2√(9x/y)*(y/x)
(当且仅当9x/y=y/x取到等号）
=16