Question

已知F1 ,F2是椭圆x²/100+y²/64=1两个焦点，P是椭圆上一点，求｜PF1｜×｜PF2｜最大值

Answer 1

a2=100
a=10
设PF1=m,PF2=n
则m+n=2a=20
m>0,n>0
所以m+n≥2√mn
2√mn≤20
mn≤100
所以最大值=100

Answer 2

注意到|PF1|+|PF2|是一个定值（根据椭圆的定义容易得到）

在根据基本不等式
已知两个正数的和是定值
那么当这两数相等的时候，这两个数的乘积最大
即|PF1|=|PF2|

很显然，P就是椭圆于y轴的交点
接下来的计算就很容易了