Question

一道高一数学题，请帮忙解答，谢谢。

过圆x＋y=1外一点（2,0）作圆的割线，求割线被圆截得的弦的中点的轨迹方程。（要过程）

Answer 1

1.
X^2+Y^2=1
过(2,0)直线L：y=kx+b
0=2k+b
b=-2k
y=kx-2k
x^2+y^2=1
x^2+k^2x^2-4k^2x+4k^2-1=0
判别式
(4k^2)^2-4(k^2+1)(4k^2-1)=0时,L和圆相切于M(x',y')
4*(4-1)k^2+4=0
(4-1)k^2=1
k^2=1/(4-1)=1/3
x^2+1/3x^2-4x/3+4/3-1=0
4x^2-4x+1=0
x=1/2
y=√3/2
x'=1/2,y'=√3/2

2.
过圆O:x^2＋y^2=1外一点Q（2,0）作圆的割线交圆于A.B两点,A中点为P(x'',y'')
OA=OB,A中点为P
PA垂直于AB(AQ)
直角三角形POQ
PQ^2+OP^2=OQ^2
[(x''-2)^+y''^2]+[(x"2+y''^2)]=4
2x''^2-4x''+4+2y''^2=4
x"^2-2x''+y''^2=0
所以x^2-2x+y^2=0(x<1/2,y<√3/2)为所求轨迹方程