Question

高一数学：（2009山东高考）设函数f（χ）=cos（2χ+π/3）+sin²χ。 （1）求函数f（χ）的最大值和

高一数学：（2009山东高考）设函数f（χ）=cos（2χ+π/3）+sin²χ。
（1）求函数f（χ）的最大值和最小正周期；
（2）设A、B、C为三角形ABC的三个内角，若cosB=1/3，f（C/2）=－1/4，且C为锐角，求sinA。

Answer 1

第一小题：前半部分拆开，后半部分用倍角公式降幂（即化为一次幂的cos2x,）然后去做，最大值和最小正周期都很容易求得。注：这种涉及到三角函数的大题一般都是想办法去降幂，降幂多用倍角公式，然后整理出来最后一步用公式：asinx+bcosx=根号下a^2+b^2去乘上sin(x+u),tan(u)=a/b

第一小题出来之后第二小题也会比较容易做，用sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC

总结：此类三角函数的大题 ，关键在于第一步的降幂，降幂完成后下面的问题都会很容易解决。

Answer 2

和楼上说的一样（我把π/3写成60，方便一点）
f（χ）=cos（2χ+π/3）+sin²χ=cos2xcos60-sin2xsin60+1/2(1-cos2x)
=1/2-√3/2sin2x
最大值1/2+√3/2 周期π

cosB=1/3 余弦为正 是第一象限或第四象限，显然∠B是锐角 cosB=1/3 能算出sinB
把f(x)=1/2-√3/2sin2x 把C/2带进去得到sinC=√3/2 C为60°或120°
sinA=sin(π-B-C)=SIN(B+C)=sinBcosC+cosBsinC
知道sinC=√3/2 C为60°或120° 求出cosC后带进去
算出来有一个是负数舍去（C为60°），另一个就是答案