Question

如图，○O的圆心在Rt△ABC的直角边AC上，○O经过C,D两点，与斜边AB交于点E，连接BO，ED,有BO‖ED，作弦EF

Answer 1

（1）证明：连接OE．
∵ED∥OB，
∴∠BOC=∠EDC，∠EOB=∠OED．
又OE=OD，
∴∠EDC=∠OED，
∴∠BOC=∠EOB．
又OB=OB，OE=OC，
∴△BCO≌△BEO．（SAS）
∴∠BEO=∠BCO=90°，即OE⊥AB．
∴AB是⊙O切线．
（2）解：∵∠F=∠ECO，CD=2•OC=10；
由于CD为⊙O的直径，∴在Rt△CDE中有：
ED=CD•sin∠ECO=CD•sin∠DFE=10×3 /5 =6．
∴CE= 8．
在Rt△CEG中，EG CE =sin∠ECO=3/5 ，
∴EG=3/ 5 ×8=24/ 5 ．
根据垂径定理得：EF=2EG=48/ 5 ．

Answer 2

（1）证明：连接OE．
∵ED∥OB，
∴∠BOC=∠EDC，∠EOB=∠OED．
又OE=OD，
∴∠EDC=∠OED，
∴∠BOC=∠EOB．
又OB=OB，OE=OC，
∴△BCO≌△BEO．（SAS）
∴∠BEO=∠BCO=90°，即OE⊥AB．
∴AB是⊙O切线．
（2）解：∵∠F=∠ECO，CD=2•OC=10；
由于CD为⊙O的直径，∴在Rt△CDE中有：
ED=CD•sin∠ECO=CD•sin∠DFE=10×3 /5 =6．
∴CE= 8．
在Rt△CEG中，EG CE =sin∠ECO=3/5 ，
∴EG=3/ 5 ×8=24/ 5 ．
根据垂径定理得：EF=2EG=48/ 5 ．

Answer 3

1)证明：连结OE
∵ED‖OB
∴∠1=∠2，∠3=∠OED，
又OE=OD
∴∠2=∠OED
∴∠1=∠3 （1分）
又OB=OB OE= OC
∴△BCO≌△BEO（SAS） （2分）
∴∠BEO=∠BCO=90° 即OE⊥AB
∴AB是⊙O切线. (4分)
（2）解：∵∠F=∠4，CD=2•OC=10；由于CD为⊙O的直径，∴在Rt△CDE中有：
ED=CD•sin∠4=CD•sin∠DFE= （5分）
∴ （6分）
在Rt△CEG中，
∴EG= （7分）