Question

如图，在Rt△ABC中，角ACB=90°，以AC为直径的圆O与AB边交于点D，过点D作圆O的切线，交BC于点E （1)求证

如图，在Rt△ABC中，角ACB=90°，以AC为直径的圆O与AB边交于点D，过点D作圆O的切线，交BC于点E （1)求证，点E是边BC的中点

Answer 1

连接od ,cd。 od=oc=oa, 角ocd =角odc, 因为de是切线,角cde+角odc=90度。角ocd+角dcb=90度,角bcd=角cde ,所以de=ce。又三角形adc相似三角形acb,则 角b等于角acd,又角acd+ dcb=90 则角b+角dcb=90 ,角b+角cde=90, 角 cde+角bde=90 角 b=角bde ,be=de, be=ce ,那么e是中点。手机打得乱。对不住拉

Answer 2

解：（1）在Rt△ACB中，∵AC=3cm，BC=4cm，∠ACB=90°，∴AB=5cm；（1分）
连接CD，∵BC为直径，
∴∠ADC=∠BDC=90°；
∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，
∴Rt△ADC∽Rt△ACB；
∴AC/AB=AD/AC，∴AD=AC平方/AB=9/5；（3分）
（2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切；（1分）
证明：连接OD，∵DE是Rt△ADC的中线；
∴ED=EC，∴∠EDC=∠ECD；
∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD；（2分）
∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°；
∴ED与⊙O相切．（2分）