Question

高一数学题！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

已知f（x）是定义在（0，正无穷）上的增函数，且满足f（xy）=f(x)+f(y),f(2)=1
(1) 求证：f（8）=3 （2）求不等式f（x）-f（x-2）＞3的解集 。

Answer 1

1：至多有一个就有两种情况：只有一个和一个也没有。因此只要ax^2+3x+5=0式中△≤0解得a≥20／9
2：由A可求出B=｛x︱0﹤x﹤3｝所以CuB为x≤0或x≥3
AUB为-1＜x＜3
A交B为0＜x＜2因此其补集为0≥x或2≤x
3怎么有小于又有不等于？这两个符号有互相矛盾的地方

Answer 2

1）证明：因为f(xy)=f(x)+f(y),并且f(2)=1,所以
f(8)=f(4*2)=f(4)+f(2)=f(2*2)+f(2)=f(2)+f(2)+f(2)=1+1+1=3
2）求不等式 f(x)-f(x-2)>3的解集，即是 f(x)>f(x-2)+3的解集
而f(8)=3;则f(x-2)+3 =f(x-2)+f(8)=f(8*(x-2))=f(8x-16)
所以就是求f(x)>f(8x-16)的解集
又因为f(x)是定义在（0，正无穷）上的增函数 ,则x-2>0,x>0,
所以 x>8x-16 ,求得x<16/7并且x>2，所以2<x<16/7

Answer 3

(1) f(8)=f(2x4)=f(2)+f(4)=1+f(2x2)=1+f(2)+f(2)=3
(2) f(x)-f(x-2)>3
即 => f(x)>f(8)+f(x-2)
=> f(x)>f(8(x-2))
因为 f(x)为增函数
所以 x>8(x-2)
7x<16
故 x<16/7

Answer 4

1.f(8)=f(2)+f(4)=f(2)+f(2)+f(2)=3f(2)=3.
2.f(x(x-2))>3=f(8)
由于是增函数，必有x(x-2)>8,同时x>0.
(4,+无穷).

Answer 5

(1)因为f（xy）=f(x)+f(y),f(2)=1
所以f(8)=f(2)+f(4)=f(2)+f(2)+f(2)=3