Question

高二数学圆锥曲线题。

设椭圆中心在坐标原点，A（2,0），B（0,1）是它的两个顶点，直线y=kx（k＞0）与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点。
（1）若向量ED=6*向量DF，求k的值。
（2）求四边形AEBF面积的最大值。
怎么想都不做不出来。。彻底OTZ了 各位帮帮忙。。
嗯。。，没抄错。2L那个 我试试~

Answer 1

联立y=-(1/2)x+1和y=kx可得D点坐标（2/(2k+1),2k/(2k+1))
设E（X₁kx₁),F(x₂,kx₂) 易知E在第三象限，F在第一象限。
然后由向量或定比分点都可得
x₁+6X₂=7×D点横坐标，.....(*)
联立x²/4+y²/1=1和y=kx得到X₁=-2/√(1+4k²), x₂=2/√(1+4k²), 代入(*)式可得k=2/3或3/8
(2)点E，F到线段AB距离之和d=|x₁+2kx₁-1|/√5+|x₂+2kx₂-1|/√5
由E在AB下方，F在AB上方得x₁+2kx₁-1<0,x₂+2kx₂-1>0
∴d=(2k+1)(x₂-x₁)/√5
∴四边形AEBF面积S=½AB×d=½(2k+1)(x₂-x₁)=2(2k+1)/√(1+4k²),
∴S²=4（4k²+4k+1)/(1+4k²)=4[1+4k/(1+4k²)]
由基本不等式1+4k²≥4k（k＞0）得4k/(1+4k²)≤1
∴S²≤4
∴S≤2（当k=½时取得最大值）

Answer 2

先设E(X,KX) F(-X,-KX) 用两点求方程与AB方程联立得点D坐标 再与E用两点距离公式可求K, X的值 就可算向量DF了

Answer 3

没抄错题吗？