Question

洛必达法则求极限：lim x→0 a^x-b^x/x(a>0,b>0)

如题

Answer 1

过程如下：

lim x→0 a^x-b^x/x

=lim x→0 [a^x *lna - b^x *lnb] / 1

=lna-lnb

=ln (a/b)

扩展资料：

在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。

如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。

Answer 2

=lime^((3/x)ln(a^x+b^x)/2)=lime^((3/x)((a^x+b^x)/2-1))=lime^(3(a^x+b^x-2)/2x)=lime^((3/2)(lnaa^x+lnbb^x))=e^((3/2)(lna+lnb))=(ab)^(3/2)

Answer 3

lim x→0 a^x-b^x/x
=lim x→0 [a^x *lna - b^x *lnb] / 1
=lna-lnb
=ln (a/b)