已知a,b,c∈R,求证:a2+b2+c2≥ab+bc+ac
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(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2>=0
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a²+b²≥2ab,
b²+c²≥2bc,
a²+c²≥2ac,
三个式子相加可得 2(a²+b²+c²)≥2(ab+bc+ac)
约掉2,可得 a²+b²+c²≥ab+bc+ac
即 得证。
b²+c²≥2bc,
a²+c²≥2ac,
三个式子相加可得 2(a²+b²+c²)≥2(ab+bc+ac)
约掉2,可得 a²+b²+c²≥ab+bc+ac
即 得证。
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a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ac
2*(a^2+b^2+c^2)>=2*(ab+bc+ac)
乘开 移项
a^2-2ab+b^2+a^2-2ac+c^2+b^2-2bc+c^2>=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2>=0
2*(a^2+b^2+c^2)>=2*(ab+bc+ac)
乘开 移项
a^2-2ab+b^2+a^2-2ac+c^2+b^2-2bc+c^2>=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2>=0
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因为 (a-b)2≥0
(b-c)2≥0
(a-c)2≥0
所以 (a-b)2+(b-c)2+(a-c)2≥0
不等式 a2+b2+c2≥ab+bc+ac 得证
(b-c)2≥0
(a-c)2≥0
所以 (a-b)2+(b-c)2+(a-c)2≥0
不等式 a2+b2+c2≥ab+bc+ac 得证
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证明:a^2+b^2≥2ab
b^2+c^2≥2bc
c^2+a^2≥2ac
三个式子相加,得出2(a2+b2+c2)≥2(ab+bc+ac)
因此该式成立
b^2+c^2≥2bc
c^2+a^2≥2ac
三个式子相加,得出2(a2+b2+c2)≥2(ab+bc+ac)
因此该式成立
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