已知abc>0,求证a2+b2+c2≥ab+bc+ac

xsyhzhb1991
2012-08-08 · TA获得超过1.4万个赞
知道大有可为答主
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∵(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2≥0
∴(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)≥0
化简后,得a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac
富港检测东莞有限公司
2024-12-24 广告
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WANGYQ217124
2012-08-08 · TA获得超过3410个赞
知道小有建树答主
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a2+b2≥2ab
b2+c2≥2bc
a2+c2≥2ac
三个相加得
2a2+2b2+2c2≥2ab+2bc+2ac
a2+b2+c2≥ab+bc+ac
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9279864143
2012-08-08 · 贡献了超过212个回答
知道答主
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解答:因为:a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc,所以:2a^2+2b^2+2c^2-2ab所以:a-b=0,b-c=0,c-a=0 所以:a=b=c 所以:三角形ABC为等边
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