Question

设f(x)=a×b,其中向量a=(√2sinwx,√2coswx+1),b=(√2coswx,√2coswx-1)

（1）当w=1,x∈(0,π\2)时，求f(x)的值域；
（2）当w=-1是，求函数f(x)的单调递减区间。

Answer 1

f(x)=a*b=2sinwxcoswx+2(coswx)^2-1=sin2wx+cos2wx=根号2sin(2wx+Pai/4)
(1)w=1,f(x)=根号2sin(2x+Pai/4)
0<x<Pai/2,则Pai/4<2x+Pai/4<5Pai/4
所以，-根号2／2＜sin(2x+Pai/4)<=1
即-1<y<=根号2
故值域是（－1，根号2〕
（2）w=-1,f(x)=根号2sin(-2x+Pai/4)=-根号2sin(2x-Pai/4)
f(x)的减区间，就是sin(2x-Pai/4)的增区间，即：
2kPai-Pai/2<=2x-Pai/4<=2kPai+Pai/2
即kPai-Pai/8<=x<=kPai+3Pai/8
即f(x)的减区间是〔kPai-Pai/8,kPai+3Pai/8]