Question

椭圆焦点F1(-1,0)F2(1,0),P为椭圆上一点,|F1F2|是|PF1|的等差中项.求椭圆方程. 若P在第三象限,角PF1F2...

椭圆焦点F1(-1,0)F2(1,0),P为椭圆上一点,|F1F2|是|PF1|的等差中项.求椭圆方程.
若P在第三象限,角PF1F2=120度,求tanF1PF2

Answer 1

PF1+PF2=2F1F2=2*2=4=2a
故a=2,b^2=a^2-c^2=4-1=3
故方程是x^2/4+y^2/3=1
设PF2=m,PF1=4-m
m^2=(4-m)^2+(2c)^2-2(4-m)*2c*cos120
m^2=16-8m+m^2+4+2(4-m)
得：m=2.8
m/sin120=2c/sinF1PF2

Answer 2

(1)因为|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项,所以|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=4=2a推出a=2因为椭圆所以b^2=a^2-c^2=4-1=3.因为交点在x轴所以设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1将数代入得x^2/4+y^2/3=1