Question

已知α，α+β≠kπ+π/2（k∈Z），且sin（2α+β）+2sinβ=0，求证tanα=3tan（α+β）

Answer 1

sin（2α+β）+2sinβ=0
sin（2α+β）=-2sinβ
sin（α+β+α）=-2sin(α+β-α)
sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα=-2[sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα]
sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα=-2sin(α+β)cosα+2cos(α+β)sinα
3sin(α+β)cosα=cos(α+β)sinα
因为α，α+β≠kπ+π/2（k∈Z） 所以cosα、cos(α+β)都不为0
所以tanα=3tan（α+β）