Question

高中圆锥曲线：曲线y=2px（p>0）与圆(x-2)^2+y^2=3交与A、B两点，线段AB中点在y=x上，求p

……曲线方程是y^2=2px，后面没有抄错，八成是书上印错了。交大08年冬令营的题啊，谁有……

Answer 1

原题：如果抛物线y2=px 和圆(x-2)²+y²=3 相交,它们在x 轴上方的交点A,B,那么当p 为何值 时,线段AB 的中点M 在直线y=x 上。
解：将y²=px代入(x-2)²+y²=3
x²-4x+4+px-3=0
x²+(p-4)x+1=0
设A（x1，y1）B（x2，y2）
判别式=(p-4)²-4>0
p²-8p+12>0
(p-2)(p-6)>0
p>6或p<2
x1>0,x2>0
x1+x2=4-p>0
p<4又因为题目中p>0
所以0<p<2
韦达定理
x1+x2=4-p
x1×x2=1
因为中点是在y=x上
那么y1+y2=x1+x2
y1²=px1，y1=√(px1)
y2²=px2，y2=√(px2)
x1+x2=√(px1)+√(px2)
x1+x2=√p(√x1+√x2)
p=(x1+x2)²/(√x1+√x2)²=(x1+x2)²/[2√(x1x2)+x1+x2]=(4-p)²/(2+4-p)
p(6-p)=(4-p)²
p²-8p+16=6p-p²
2p²-14p+16=0
p²-7p+8=0
p=(7±√17)/2
因为0<p<2
所以p=(7-√17)/2

Answer 2

题目不对吧，应该是抛物线Y的平方。 如果是抛物线，因为抛物线的轴是X轴，圆也是关于X轴对称的，所以要么是2个，要么是4个。当是2个时显然不合题意；是4个时题目又没有说清楚，还是把题目写完整了再说吧

Answer 3

6tututtoohokjjohi1