Question

高中数学数列题求解（麻烦详细讲一下，谢谢~）

已知数列{an}满足a1=33 , An+1-An=2n .(n+1 和n是下标) ，则An/n的最小值是？

答案：21/2

谢谢~

Answer 1

由An+1-An=2n 得：
A2-A1=2
A3-A2=4
A4-A3=6
A5-A4=8
.........
An+1-An=2n
将上式累加得 An+1-A1=2+4+6+8....+2N=2(1+2+3+4..+n)=2*n（1+n）/2=n（n+1）
得 An+1=n+1+A1=n（n+1）+33
带入 An+1-An=2n 得An= An+1-2n=n（n+1）+33-2n=n²-n+33
An/n=n-1+33/n =n+33/n-1 当n=33/n时取最小值（这个懂吧？）n大概在5-6中间 取5得
An/n=5+33/5-1=4+33/5=53/5=10.6
取6得An/n=6+33/6-1=5+11/2=21/2=10.5
所以An/n的最小值为21/2 哈哈哈 好久没学了 大学都快毕业了啊 都不大会了

Answer 2

an = 33 + 2 + 4 + 6 + …… + 2(n-1)

= 33 + n(n-1)

∴ an/n = 33/n + n - 1

= （√n - √(33/n)）² + 2√33 - 1

显然当 |√n - √(33/n)|最小时值最小，故而 n = 6 时所求值最小。
最小值是 11/2+5=21/2

Answer 3

因为An+1-An=2n
所以A2-A1=2
A3-A2=4
........
An-An-1=2（n-1）
叠加得An-A1=An-33=n（n-1）
An=n（n-1)+33
An/n=n－1+33/n

n肯定有个范围，当n≤6时，最小值是21/2

Answer 4

已知数列{a‹n›}满足A₁=33 , A‹n+1›-A‹n›=2n .(n+1 和n是下标) ，则A‹n›/n的最小值是？
解;A‹n+1›=A‹n›+2n
A₁=33, A₂=35, A₃= 39, A₄=45, A₅=53, A₆ =63, ...............
这是一个二阶等差数列，A‹n›=33+[2+4+6+8+....+2(n-1)]=33+2[1+2+3+4+....+(n-1)]
=33+n(n-1)=n²-n+33
故A‹n›/n=(n²-n+33)/n=n-1+33/n≥2√[n(33/n)]-1=2(√33)-1≈10.489........
当n=33/n,即n²=33获得最小值10.489.....,,由于√33是无理数，故这里应取n²=36.即当
n=6时获得(A₆/6)min=63/6=10.5.