Question

高数遇到难题了：就是在定积分的应用里求旋转体的侧面积

不理解为什么是图中所示上面的式子<2PIf(x)*ds>，而不是下面的那个式子<2PIf(x)*dx>？在计算旋转体体积的时候就是那个截得的面积乘以dx，这里却用乘以弧微分ds，当ds趋近于0时，不能用dx替代吗？

Answer 1

当然不一样啊，弧微分很小也不能看成线段的，因为二者的物理意义根本不一样！你可以这样理解，一个旋转体是有无数微小的小细环拼成的，而不是一条一条线段拼成的，既然是小细环，必然是对周长的积分，也就是半径为y的无穷多个大小不一的圆。
请采纳！

Answer 2

不能ds是面积单元，应当是ds=dxdy 直角坐标系下，高数书上的弧长积分有这个公式
下面的链接也可以
http://www.tongji.edu.cn/~math/bluebird/zsd/n10/z1/z1.htm

Answer 3

如图

Answer 4

http://www.tongji.edu.cn/~math/bluebird/zsd/n10/z1/z1.htm