Question

已知函数f(x)=(a^x-1)/(a^x+1)(a>1)。求f(x)的值域

Answer 1

因为：a^x>0,
所以：a^x+1>1,
所以：f(x)的定义域为R；
因为：f(x)=(a^x-1)/(a^x+1)=1-2/(a^x+1),
因为：a^x+1>1,
所以：0<2/(a^x+1)<2,
所以：-2<-2/(a^x+1)<0,
所以：-1<f(x)<1.
所以：f(x)的定义域为R，值域为(-1,1)

希望我的回答对你有帮助，采纳吧O(∩_∩)O！

Answer 2

f(x)=(a^x+1-2)/(a^x+1)=(a^x+1)/(a^x+1)-2/(a^x+1)
=1-2/(a^x+1)

a^x>0,所以a^x+1>1
所以0<1/(a^x+1)<1
-2<-2/(a^x+1)<0
1-2<1-2/(a^x+1)<1+0
所以值域(-1,1)

Answer 3

因为0<a^x<+∞,所以
f(x)=(a^x-1)/(a^x+1)=1-2/(a^x+1)>1-2/(0+1)=-1,
f(x)=(a^x-1)/(a^x+1)=1-2/(a^x+1)<1,
因此,f(x)的值域为(-1,1).