用数学归纳法证明：1·2·3+2·3·4+3·4·5+。。。+n(n+1)(n+2)=1/4n(n+1)(n+2)(n+3)
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证：
（1）n＝1时，左式＝1·2·3＝6
右式＝1/4·1·2·3·4＝6
成立！
（2）假设n＝k≥2（k∈N）时成立，即：
1·2·3+2·3·4+3·4·5+。。。+k(k+1)(k+2)＝1/4·k(k+1)(k+2)(k+3)
则当n＝k+1时
1·2·3+2·3·4+3·4·5+。。。+k(k+1)(k+2)+(k+1)(k+2)(k+3)
＝(1/4)·k(k+1)(k+2)(k+3)+(k+1)(k+2)(k+3)
＝(1/4)·(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)
显然成立！
综上，等式对任意n∈N时均成立！
（1）n＝1时，左式＝1·2·3＝6
右式＝1/4·1·2·3·4＝6
成立！
（2）假设n＝k≥2（k∈N）时成立，即：
1·2·3+2·3·4+3·4·5+。。。+k(k+1)(k+2)＝1/4·k(k+1)(k+2)(k+3)
则当n＝k+1时
1·2·3+2·3·4+3·4·5+。。。+k(k+1)(k+2)+(k+1)(k+2)(k+3)
＝(1/4)·k(k+1)(k+2)(k+3)+(k+1)(k+2)(k+3)
＝(1/4)·(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)
显然成立！
综上，等式对任意n∈N时均成立！
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