Question

已知双曲线的方程为x2-y2/4=1 如图,点A的坐标（-根号5.，0），B是圆x2+(y-根号5

）=1上的点，点M在双曲线的右支上，求MA的绝对值+MB的绝对值的最小值，并球此时M点的坐标

Answer 1

你好，
那个MA，MB不是绝对值，而是表示M和A、B之间的距离。
这道题很明显考察的是双曲线准线的问题，双曲线上一点到焦点的距离比到准线的距离是一个定值，这个定值就是离心率，点M在双曲线的右支上，而点A是左焦点，所以找出双曲线的右焦点，不妨设为F，所以根据定义MA=MF+2a
所以MA+MB=MB+MF+2a，要让这个最小，就必须让MB+MF最小，最小的时候就是等于BF的时候，所以连接圆B的圆心（设为P）与F，与双曲线右支的交点就是M，MP的方程是y=√5-x
然后联立解出点M的坐标即可。

希望对你有所帮助！
不懂请追问！
求好评！