Question

如图所示，某几何体的正视图、侧视图均为等腰三角形，俯视图是正方形，则该几何体的外接球的体积是（ ）

Answer 1

就是一个金字塔的形体，设此四棱锥为P-ABCD，其外接球的球心为O
那么O到P、A、B、C、D五点的距离均相等，则有OP=OA=OC
在底面对角线与顶点构成的△PAC（或△PBD）中
由题意，易得AC=2√2，又PA=PC=√2，那么△PAC为等腰直角三角形
那么球心O就是AC的中点，即外接球的半径为√2，则其体积为8π√2/3（约11.85）

追问

AC=2√2，又PA=PC=√2这个？

根号2不是正三棱锥的高么，PA=PC不是应该等于2么

追答

恩，对，写错了，当初先想到的等腰直角三角形，后来又想已知的是外接球，中间过程反而不好推导，改了一下，结果改错了。

Answer 2

锥高=√2²-1²=1
外接球的半径=√2
外接球的体积=π/3√2³
=2π/3√2
外接球的体积是（2π/3√2)

追问

答案是8√2π/3