Question

三视图都是等腰直角三角形，外接球的表面积是12π，则此几何体的表面积

Answer 1

三视图都是等腰直角三角形，则这个几何体（三棱锥）是正方体ABCD-A‘B’C‘D’的一角。
比如，三棱锥A‘-ABD，它的三视图就都是等腰直角三角形。从而这个几何体的外接球就是正方体的外接球。表面积为12π，则半径为√3，从而正方体的体对角线为2√3，棱长为2，面对角线为2√2
从而
三棱锥A‘-ABD的表面积为3×(1/2)×2×2+(√3/4)×(2√2)²=6+2√3

Answer 2

由三视图复原几何体，几何体是底面是直角三角形，
一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥；扩展为长方体，
其外接与球，它的对角线的长为球的直径，
得长方体的体对角线的长为
3
2
+
4
2
+
5
5
=5
2
，
∴长方体的外接球的半径为
5
2
2
，
∴球的表面积为50π，
故选c．