Question

如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝2对角线AC,BD相交于点O，将直线AC

如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝2对角线AC,BD相交于点O，将直线AC绕点O按顺时针方向旋转，分别交BC,AD于E,F两点
（1）证明，当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形
（2）在旋转过程中，探索线段AF与EC之间的数量关系，并证明
（3）在旋转过程中，四边形AECF可能是矩形吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，请求出此时AC绕点O按顺时针方向旋转的角度

Answer 1

2013-12-29 17:33 热心网友 A、当旋转角为90°时，有EF⊥AC，而BA⊥AC，∴AB∥EF，又∵AF∥BE，所以四边形ABEF一定为平行四边形，B、∵AF∥BE，∴∠FAO=∠OCE，∵AO=CA，∠AOF=∠COE，∴△AEO≌△CEO，∴AF=EC，C、当旋转角为45°时，∵AB⊥AC，AB=1，BC= ，∴AC= =2，∵OA=OC= AC=1，∴△BAO是等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，∵∠AOE=45°∴∠AOE=90°∴EF⊥BD，∵△AEO≌△CEO，∴OF=OE，，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形知，∴四边形BEDF一定为菱形 本题利用了：1、勾股定理，2、平行四边形的性质，3、全等三角形的判定和性质，4、等腰直角三角形的性质，5、菱形的判定评论 |
2014-01-01 22:25 热心网友 A、当旋转角为90°时，有EF⊥AC，而BA⊥AC，∴AB∥EF，又∵AF∥BE，所以四边形ABEF一定为平行四边形，B、∵AF∥BE，∴∠FAO=∠OCE，∵AO=CA，∠AOF=∠COE，∴△AEO≌△CEO，∴AF=EC，C、当旋转角为45°时，∵AB⊥AC，AB=1，BC= ，∴AC= =2，∵OA=OC= AC=1，∴△BAO是等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，∵∠AOE=45°∴∠AOE=90°∴EF⊥BD，∵△AEO≌△CEO，∴OF=OE，，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形知，∴四边形BEDF一定为菱形 本题利用了：1、勾股定理，2、平行四边形的性质，3、全等三角形的判定和性质，4、等腰直角三角形的性质，5、菱形的判定评论

Answer 2

A、当旋转角为90°时，有EF⊥AC，而BA⊥AC，∴AB∥EF，又∵AF∥BE，所以四边形ABEF一定为平行四边形，B、∵AF∥BE，∴∠FAO=∠OCE，∵AO=CA，∠AOF=∠COE，∴△AEO≌△CEO，∴AF=EC，C、当旋转角为45°时，∵AB⊥AC，AB=1，BC= ，∴AC= =2，∵OA=OC= AC=1，∴△BAO是等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，∵∠AOE=45°∴∠AOE=90°∴EF⊥BD，∵△AEO≌△CEO，∴OF=OE，，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形知，∴四边形BEDF一定为菱形 本题利用了：1、勾股定理，2、平行四边形的性质，3、全等三角形的判定和性质，4、等腰直角三角形的性质，5、菱形的判定

Answer 3

A、当旋转角为90°时，有EF⊥AC，而BA⊥AC，∴AB∥EF，又∵AF∥BE，所以四边形ABEF一定为平行四边形，B、∵AF∥BE，∴∠FAO=∠OCE，∵AO=CA，∠AOF=∠COE，∴△AEO≌△CEO，∴AF=EC，C、当旋转角为45°时，∵AB⊥AC，AB=1，BC= ，∴AC= =2，∵OA=OC= AC=1，∴△BAO是等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，∵∠AOE=45°∴∠AOE=90°∴EF⊥BD，∵△AEO≌△CEO，∴OF=OE，，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形知，∴四边形BEDF一定为菱形 本题利用了：1、勾股定理，2、平行四边形的性质，3、全等三角形的判定和性质，4、等腰直角三角形的性质，5、菱形的判定