Question

如图所示，正方形ABCD内有一点P，且PA=1，PB=2，PC=3，求<APB的度数。

Answer 1

解：

将△BAP绕B点旋转90°使BA与BC重合，P点旋转后到Q点，连接PQ

因为△BAP≌△BCQ

所以AP＝CQ，BP＝BQ，∠ABP＝∠CBQ，∠BPA＝∠BQC

因为四边形DCBA是正方形

所以∠CBA＝90°

所以∠ABP＋∠CBP＝90°

所以∠CBQ＋∠CBP＝90°

即∠PBQ＝90°

所以△BPQ是等腰直角三角形

所以PQ＝√2*BP，∠BQP＝45°

因为PA=1，PB=2，PC=3

所以PQ＝2√2，CQ＝1

所以CP^2＝9，PQ^2＋CQ^2＝8＋K＝9

所以CP^2＝PQ^2＋CQ^2

所以△CPQ是直角三角形且∠CQA＝90°

所以∠BQC＝90°＋45°＝135°

所以∠BPA＝∠BQC＝135°

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