Question

一个定积分求极限的问题

求本题的详细过程
另外希望有大神能够讲解一下像这种有两个量的定积分求导是怎么样的

Answer 1

洛必塔法则
lim<x-0> (∫<0,x> x*e^(t^2)dt-∫<0,x> t*e^(t^2)dt)/x^2
=lim<x-0> ( x*e^(x^2)+∫<0,x> e^(t^2)dt- x*e^(x^2))/2x
=lim<x-0> e^(x^2)/2=1/2

把定积分(∫<0,x>（ x- t）*e^(t^2)dt= ∫<0,x> x*e^(t^2)dt - ∫<0,x> t*e^(t^2)dt
= x* ∫<0,x> e^(t^2)dt - ∫<0,x> t*e^(t^2)dt (在将x提出到定积分之前，之后进行求导 )

追问

就是说如果变量X出现在积分前 对

这个求导还是要按照前导加上后导的原则来？

追答

对 ,之后就可利用分布求导数。
如果类似于f（x-t）这种，不可直接提出的，通过换元法，将x变出来，在求导。
如果满意，还请采纳！！

追问

对这个求导还是要按照一般求导法则 前导加上后导吗？

Answer 2

分别求再把两个结果加起来