Question

一道初二几何数学题

如图4，D，E分别是等边三角形ABC的两边AB，AC上的点，且AD=CE，BE与CD交于点F，求角BFC的度数。图在1790689177的QQ空间里。经验值不够，不能插图，请见谅。快快来答题吧！

Answer 1

解，

因为AD=CE，AC=BC，角DAC=角BCE=60度，
所以三角形ADC和三角形BEC全等，因此角ACD=角CBE
又角BFC是三角形CEF的外角，所以角BFC = 角ECF+角CEF = 角CBE+角CEB=180-角ECB=180-60=120度
即所求角BFC=120度

Answer 2

解：
∵△ABC是等边三角形
∴BC=AC，∠BCE=∠A=60°
∵AD=CE
∴△ACD≌△BCE
∴∠ACD=∠CBE
∴∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=60°
∴∠BFC=180°-60°=120°

Answer 3

∠BFC=∠BEC+∠ACD=∠A +∠ABE +∠ACD=120°

Answer 4

△ADC和△CFB全等，∠ACD=∠CBE，故∠DBF=∠DCB，故∠DFB=∠DBC=60°，故∠BFC=120°
请采纳！

Answer 5

解：如图，设A点在上，逆时针顺序,AB,CD相交于F.

∵△ABE≌△BCD,（两边夹角）∴∠ABE=∠BCD,

∵∠DFE是△BDF的一个外角，∴∠DFE=∠ABE+∠BDF=∠BCD+∠BDF=∠BCD+∠BDC

=180°-60°=120°.即BE与CD的夹角是120°.

Answer 6

∵AD=CE
∠A=∠ECB
AC=BC
∴△ADC≌△BEC(SAS)
∴∠ADC=∠BEC ∠ACD=∠EBC
∵ ∠ECD+∠ADC=60°
∴∠ECD+∠FEC=60°
∴∠EFC=60°
∴∠BFC=120°