Question

高中一道立体几何的题目，帮帮忙，O(∩_∩)O谢谢啦~

长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4，AD=6，AA1=4，M是A1C1的中点，P在线段BC上，且CP=2，Q是DD1的中点。求M到直线PQ的距离。

请问这道题目怎么做才方便啊~3Q~

Answer 1

解：

如图，建立空间直角坐标系B-xyz，则A(4，0，0)，M(2，3，4)，P(0，4，0)，Q(4，6，2)．

∵QM=(-2，-3，2)，QP=(-4，-2，-2)，

∴QM在QP上的射影为(QM•QP)/|QP|

=[(−2)×(−4)+(−3)×(−2)+2×(−2)]/√[(−4)²+(−2)²+(−2)²]=5√6/6，

故M到PQ的距离为√[QM²-(5√6/6)²]=√(17-25/6)=√462/6．

故答案为：√462/6.

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