数列求解
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(II)
f(x)=x^2-x+1
a(n+1) = f(an)
= (an)^2 - an +1
a(n+1)- 1= (an)^2 - an
1/[a(n+1)- 1] = 1/[an(an-1)]
= 1/[an-1] -1/an
1/an = 1/[an-1] - 1/[a(n+1)- 1]
(III)
a1=3/2
Prove: 1<1/a1+1/a2+........+1/a2013<2
Solution:
f(x)=x^2-x+1
f'(x) = 2x-1 > 0 x∈(1,∞)
f(x) 递增
=> an 递增
a2 = a1^2-a1+1
= 9/4-3/2 +1
= 7/4
1/a1+1/a2+........+1/a2013 > 1/a1+ 1/a2
= 2/3 + 4/7
= 26/21
> 1
1/a1+1/a2+........+1/a2013 = 1/(a1-1) - 1/(a2014-1)
= 2- 1/(a2014-1)
<2
1<1/a1+1/a2+........+1/a2013<2
f(x)=x^2-x+1
a(n+1) = f(an)
= (an)^2 - an +1
a(n+1)- 1= (an)^2 - an
1/[a(n+1)- 1] = 1/[an(an-1)]
= 1/[an-1] -1/an
1/an = 1/[an-1] - 1/[a(n+1)- 1]
(III)
a1=3/2
Prove: 1<1/a1+1/a2+........+1/a2013<2
Solution:
f(x)=x^2-x+1
f'(x) = 2x-1 > 0 x∈(1,∞)
f(x) 递增
=> an 递增
a2 = a1^2-a1+1
= 9/4-3/2 +1
= 7/4
1/a1+1/a2+........+1/a2013 > 1/a1+ 1/a2
= 2/3 + 4/7
= 26/21
> 1
1/a1+1/a2+........+1/a2013 = 1/(a1-1) - 1/(a2014-1)
= 2- 1/(a2014-1)
<2
1<1/a1+1/a2+........+1/a2013<2
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-08-25 广告
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