Question

如图,在Rt三角形中,∠C=90°,ED是线段AB的垂直平分线,已知∠1=1/3∠ABC

求∠A的度数

（不要列方程，要详细的证明过程）

Answer 1

∵ED是线段AB的垂直平分线
∴BE=AE
∴∠A=∠ABE
∵∠C=90°
∴∠A+∠ABC=90°
∵∠1=1/3∠ABC
∠1+∠ABE=∠ABC
1/3∠ABC+∠A=∠ABC
2/3∠ABC=∠A
∴∠ABC=3/2∠A
∴∠A+3/2∠A=90°
5/2∠A=90°
∠A=90°×2/5=36°