Question

函数f(x)的定义域为R，f(-1)=2,对任意x∈R，则f'(x)＞2,则f(x)＞2x+4的解集为？

请写出具体过程

Answer 1

数形结合的思想，希望能采纳 谢谢

Answer 2

答：
f(x)的定义域为R，f(-1)=2
任意x满足f'(x)>2>0，f(x)是R上的单调递增函数
f(x)>2x+4

设直线y=2x+4，点(-1,2）在直线y上也在f(x)上
因为：f'(x)>2，即f(x)的斜率大于直线y的斜率k=2
所以：x>-1时，f(x)>y=2x+4
所以：f(x)>2x+4的解集为（-1，∞）

追问

看不懂···解题思路是什么？？

追答

看下面的图就很容易理解了：

追问

不好意思····耽误你时间了··谢谢你···

追答

！！

Answer 3

解答：
构造函数g(x)=f(x)-2x-4
则g'(x)=f'(x)-2>0恒成立
∴ g(x)在R上是增函数
∵ g(-1)=f(-1)+2-4=2+2-4=0
∴ f(x)>2x+4
即 g(x)>0
即 g(x)>g(-1)
∵ g(x)是增函数
∴ x>-1
解集是{x|x>-1}

追问

这个是用什么知识解的

追答

函数的单调性啊。利用导数判断单调性。
然后利用单调性去掉 f符号，得到不等式。

Answer 4

令g(x)=f(x)-(2x+4)
则g'(x)=f'(x)-2>0, 因此g(x)单调增
而g(-1)=f(-1)-(-2+4)=2-2=0
因此当x>-1时，有g(x)>g(-1)=0
故f(x)>2x+4的解集为x>-1