Question

甲乙两支排球队进行比赛，先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是 1/2

甲乙两支排球队进行比赛，先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是 1/2 ，其余每局比赛甲队获胜的概率都是 2/3 ．设各局比赛结果相互独立． （1）分别求甲队3：0，3：1，3：2胜利的概率； （2）若比赛结果3：0或3：1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3：2，则胜利方得2分，对方得1分，求乙队得分X的分布列及数学期望．

Answer 1

（1）3:0的概率是（2/3）^3 为8/27
3:1的概率是（2/3）^3*(1/3) *3 为8/27
3:2的概率是（2/3）^2*（1/3）^2*(1/2)*5 为10/81

（2） 分布列如下
得分 0 1 2 3
概率 16/27 10/81 10/81 1/9
期望为 57/81