Question

若△ABC和△ADE均为等边三角形，M、N分别是BE、CD的中点．

当△ADE绕A点旋转到如图①的位置时，求证：CD=BE，△AMN是等边三角形；
（2）如图②，当∠EAB=30°，AB=12，AD=
2√3时，求AM的长．
急！！！跪求各位大神解答！

Answer 1

∵△ADE是正三角形
∴AD=AE，∠DAE=60度
∵△ABC是正三角形
∴AC=AB，∠CAB=60度
∴△ADC与△AEB世全等三角形
∴∠ADC=∠AEB，DC=EB
∵M,N分别为EB，CD的中点
∴DN=1/2*DC=1/2*EB=EM
∵∠ADN=∠AEM，AD=AE
∴△ADN与△AEM世全等三角形
∴AN=AM，∠DAN=∠EAM
∵∠DAE=∠DAN+∠EAN=∠EAM+∠EAN=∠MAN=60度
∴△AMN是等边三角形

当AB=2AD时，设AB=2a，AD=a。
△ABC的高是：√（2a*2a-a*a）=√3a
△ABC的面积是：2a*√3a/2 = √3a*a

同理，计算△ADE的高是：√3a/2
△ADE的面积是：a*√3a/2/2=√3a*a/4

△AEM是直角三角形，AE=AD=a，EM=△ABC高的一半 = √3a/2
AM=√（√3a/2*√3a/2+a*a）=√7a/2
计算△AMN的高是：√21a/4
△AMN的面积是：√7a/2*√21a/4/2=7√3a*a/16

∴S△ADE ：S△ABC ：S△AMN
= √3a*a/4 ：√3a*a ：7√3a*a/16
= 4 ：16 ：7 是这个吗？