∫coslnxdx求积分过程
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解：设lnx=u，则x=e^u，dx=e^udu
∫coslnxdx=∫e^ucosudu
=e^ucosu+∫e^usinudu（用分部积分法）
=e^ucosu+e^usinu-∫e^ucosudu
∴2∫e^ucosudu=e^ucosu+e^usinu+C
∫e^ucosudu=(e^ucosu+e^usinu)/2+C=e^u(sinu+cosu)/2+C
∴∫coslnxdx=x(sinlnx+coslnx)/2+C
∫coslnxdx=∫e^ucosudu
=e^ucosu+∫e^usinudu（用分部积分法）
=e^ucosu+e^usinu-∫e^ucosudu
∴2∫e^ucosudu=e^ucosu+e^usinu+C
∫e^ucosudu=(e^ucosu+e^usinu)/2+C=e^u(sinu+cosu)/2+C
∴∫coslnxdx=x(sinlnx+coslnx)/2+C
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