Question

四元方程组解法

qm=apm+qn=bpn+zm=czn=d
其中啊，a,b,c,d已知，如何运算，需要的是方法

Answer 1

那就是p,q,m,n,z为未知数
4个等号相当于只有4个方程，因此不能解出唯一解，只能解出参数解如下：
以m为参数,用消元法：
4个方程为：
qm=d ①
apm+qn=d ②
bpn+zm=d ③
czn=d ④

由① ：q=d/m ⑤
由④：z=d/(cn) ⑥
将⑤代入②：apm+dn/m=d,得p=(d-dn/m)/(am) ⑦
将⑥，⑦代入③：bn(d-dn/m)/(am)+dm/(cn)=d,这是个关于n的3次方程：
bcdn^3-bcdmn^2+acdm^2n-adm^3=0
由求根公式可得n
进而得到p,z,q.

Answer 2

写成qm=apm+qn，apm+qn=bpn+zm，bpn+zm=czn，czn=d，得到四个方程的方程组。如果有四个未知量就好办了，可是现在有五个未知量。