Question

已知两点D(1,-3),E(-1,-4). M,N是直线L:y=x上的两动点，且MN=根号2,求使四边形DEMN周长最小时M,N两点坐标.

Answer 1

解答思路：

不妨设M点在N点下方

首先说一下用几何方法找出四边形DEMN周长最小时的位置

作D点关于直线L对称点A，

将A沿NM方向平移到B

连接BE与直线L交于点M

则此时四边形DEMN周长最小

（此时ME＋ND＝BE，有最小值，

如果M在另外的任意位置，如图中的M'，

显然有M'E＋N'D＝M'E＋N'A＝M'E＋M'B＞BE

因此M点是使得四边形DEMN周长最小的点）

容易求出此时各点的坐标是：

A(－3，1)

B(－4，0)

不难求出直线BE的解析式为：y＝－4x/3－16/3，

与直线L的解析式y＝x组成方程组

｛y＝－4x/3－16/3，

｛y＝x，

解得

｛x＝－16/7，

｛y＝－16/7

所以M点的坐标是M（－16/7，－16/7）

进而求出N点的坐标

N（－9/7，－9/7），

 

供参考！JSWYC