Question

高中数学直线与圆

已知点P(x,y)是直线kx+y+4=0(k>0)上一动点，PA、PB是圆C：x^2 +y^2 -2y =0的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB(C为圆心)面积的最小值为2，则k的值为______

Answer 1

由题意 三角形面积PBC=PAC=1 因为BC=AC=1 所以 PB=PA=2 PC=根号5 则P点的轨迹方程为
X^2+（Y-1）^2=5 根据题意可知直线KX+Y+4=0与圆相切（这样 四边形的面积才会最少值为2）把直线方程代入P点的轨迹方程可得 X^2+(-kX-5）^2=5
配方可得 （K*K+1)((x+5K/(K*K+1))^2+20-（5K）^2/(K*K+1)=0
只有当20-（5K）^2/(K*K+1)=0 X是唯一解也就是相切 解出K*K=4 K等于正负2

Answer 2

找出关于K的方程求最小值OK啦!

Answer 3

k的值为2或-2。